Parámetros de dispersión

Parámetros de dispersión o parámetros-S son propiedades usadas en
ingeniería eléctrica, ingeniería electrónica, e ingeniería de sistemas
de comunicación y se utilizan para describir el comportamiento
eléctrico de redes eléctricas lineales cuando se someten a varios
estímulos de régimen permanente por pequeñas señales. Son miembros de
una familia de parámetros similares usados en ingeniería electrónica,
siendo otros ejemplos: Parámetros-Y,[1] Parámetros-Z,[2] Parámetros-H,
Parámetros-T[3] (también llamados Parámetros-ABCD[4] ). A pesar de ser
aplicables a cualquier frecuencia, los parámetros-S son usados
principalmente para redes que operan en radiofrecuencia (RF) y
frecuencias de microondas, ya que representan parámetros que son de
utilidad particular en RF. En general, para redes prácticas, los
parámetros-S cambian con la frecuencia a la que se miden, razón por la
cual ésta debe especificarse para cualquier medición de parámetros-S,
junto con la impedancia característica o la impedancia del sistema.
Los parámetros-S se representan en una matriz y por lo tanto obedecen
las reglas del álgebra de matrices. Muchas propiedades eléctricas
útiles de las redes o de componentes pueden expresarse por medio de
los parámetros-S, como por ejemplo la ganancia, pérdida por retorno,
relación de onda estacionaria de tensión (ROEV), coeficiente de
reflexión y estabilidad de amplificación. El término 'dispersión' (del
inglés, scattering) es probablemente más común en ingeniería óptica
que en ingeniería de RF, pues se refiere al efecto que se observa
cuando una onda electromagnética plana incide sobre una obstrucción o
atraviesa medios dieléctricos distintos. En el contexto de los
parámetros-S, dipersión se refiere a la forma en que las corrientes y
tensiones que se desplazan en una línea de transmisión son afectadas
cuando se encuentran con una discontinuidad debida por la introducción
de una red en una línea de transmisión. Esto equivale a la onda
encontrándose con una impedancia diferente de la impedancia
característica de la línea.
Es interesante descubrir de donde salen los parámetros S y por qué se utilizan.
Para frecuencias muy bajas, la longitud de onda de la señal es mucho
mayor que la de los elementos del circuito, pero según vamos
aumentando la frecuencia, dicha longitud de onda se va haciendo cada
vez mas pequeña, por lo que las leyes de Kirchhoff dejan de tener
validez. Además, trabajar con tensiones y corrientes se hace más
dificil cada vez, ya que dependiendo de la frecuencia en la que
estemos, se hace imposible hacer cortocircuitos y circuitos abiertos
estables, así que aunque el concepto de tensión y corriente persiste
en líneas de transmisión, son reemplazados por otros parámetros como
elementos vitales para el tratamiento teórico y práctico de los
circuitos de alta frecuencia.
Por supuesto, voltaje y corriente siguen siendo importantes en el
estudio de estos circuitos, pero a ellos se suman situaciones nuevas,
como la reflexión y la onda estacionaria, y nuevas magnitudes como el
coeficiente de reflexión. Además, se le da más importancia a otras
magnitudes como puede ser la Potencia. Entre las herramientas
imprescindibles que surgen para el análisis, el diseño y la
interpretación de este nuevo modelo hay dos de especial importancia:
los Parámetros S y la Carta de Smith.
La matriz de parámetros-S genérica
Para la definición de una red multi-puerto genérica, se asume que
todos los puertos salvo el que se encuentra bajo consideración o el
par de puertos bajo consideración tienen una carga conectada a ellos
idéntica a la impedancia del sistema y que cada puerto tiene asignado
un entero 'n' que varía de 1 a N, donde N es el número total de
puertos. Para un puerto n, la definición de parámetros-S asociados se
realiza en función de 'ondas de potencia' incidente y reflejada, an y
bn respectivamente. Ondas de potencia son versiones normalizadas de
las ondas viajeras de tensión incidente y reflejada correspondientes,
y respectivamente, de acuerdo a la teoría de lineas de transmisión.
Los elementos de los parámetros-S se representan individualmente con
la letra mayúscula 'S' seguida de dos subíndices enteros que indican
la fila y la columna en ese orden de la posición del parámetro-S en la
matriz de parámetros-S.
La fase de un parámetro-S es la fase espacial a la frecuencia de
prueba, y no la fase temporal (relacionada con el tiempo).
Redes de dos puertos
La matriz de parámetros-S para una red de dos puertos es probablemente
la más común y sirve como base para armar matrices de órdenes
superiores correspondientes a redes más grandes.

Expandiendo las matrices en ecuaciones, tenemos:
b1 = S11a1 + S12a2
y
b2 = S21a1 + S22a2
Cada ecuación da la relación entre las ondas de potencia reflejada e
incidente en cada uno de los puertos de la red, 1 y 2, en función de
los parámetros-S individuales de la red, S11, S12, S21 y S22. Si
consideramos una onda de potencia incidente en el puerto 1 (a1) pueden
resultar ondas existentes tanto del puerto 1 mismo (b1) o del puerto 2
(b2). Sin embargo, si, de acuerdo a la definición de parámetros-S, el
puerto 2 está terminado en una carga idéntica a la impedancia del
sistema (Z0), entonces, debido al teorema de transferencia de potencia
máxima, b2 será absorbida totalmente haciendo a2 igual a cero.Cada
parámetro-S de una red de dos puertos tiene las siguientes
descripciones genéricas:
S11 es el coeficiente de reflexión de la tensión del puerto de entrada
S12 es la ganancia de la tensión en reversa
S21 es la ganancia de la tensión en directa
S22 es el coeficiente de reflexión de la tensión del puerto de salida
Reciprocidad
Una red será recíproca si es pasiva y contiene solo materiales
isótropos que influyan la señal transmitida. Por ejemplo, atenuadores,
cables, divisores y combinadores son todas redes recíprocas y Smn =
Snm en cada caso, es decir, la matriz de parámetros-S es igual a su
traspuesta. Todas las redes que incluyen materiales antisótropos como
medio de transmisión, como los que contienen componentes de ferrito
serán no recíprocos. A pesar de que no necesariamente contiene
ferritos, un amplificador es otro ejemplo de una red no recíproca.
Una propiedad interesante de redes de tres puertos es que no pueden
ser simultáneamente recíprocas, libre de pérdidas y perfectamente
adaptadas.
Red libre de pérdidas
Una red libre de pérdidas es una en la cual no se disipa potencia, o:.
Las suma de las potencias incidentes en todos los puertos es igual a
la suma de las potencias reflejadas en todos los puertos. Esto implica
que la matriz de parámetros-S es unitaria, o (S)(S) * - (I) = 0, donde
(S) * es el complejo conjugado de la traspuesta de (S) e (I) es la
matriz identidad.
Red con pérdidas
Una red con pérdidas es una en la cual la suma de las potencias
incidentes en todos los puertos es mayor que la suma de las potencias
reflejadas en todos los puertos. Por lo tanto disipa potencia, o:. En
este caso , y (I) - (S)(S) * > 0.
Marbelis Moreno
EES
Seccion:02